Question

Из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды,длины которых относятся как 5:12.Найдите длины хорд,если радиус окружности 13 см. Помогите пожалуйста:(Зараннее Вас благодарю:)

Answer 1

Хорды, перпендикулярные друг другу, образуют вписанный прямой угол.
Вписанный прямой угол в окружности опирается на диаметр и образует с ним прямоугольный треугольник. 
С уверенностью можно сказать, что длина хорд 10 см и 24 см, так как из условия видно, что хорды и диаметр - прямоугольный треугольник с отношением сторон 5:12:13 - из троек Пифагора.
Решение. 
Пусть коэффициент отношения катетов этого треугольника будет х.
Диаметр ( гипотенуза) равен 2r=26 см
Тогда по т.Пифагора 
26²=(5x)²+(12х)² 
676=169х² 
х²=4  
х=2 
5х=5*2=10 см 
12х=12*2=24см 
Ответ: Длина хорд 10 см и 12 см