Question

в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О,касающаяса сторон АВ,ВС и СА в точках DE и F соответственно .известно ,что OC= 2 корень из 2 . найдите а)радиус окружности; в )углы EOF и EDF

Answer 1

а) Рассмотрим четырехугольник ОЕFС
Он будет прямоугольником, т.к. все углы равны по 90 градусов. Тогда ОF=СF
Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ОСF
По теореме Пифагора OF=CF=2 см.
OF - радиус, OF=2 см.
б) Треугольники OCF и OEC (прямоугольные)
ОС - общая гипотенуза
OF и OE равные катеты (равны по св-ву касательных)
Треугольники равны по катетам и гипотенузе
Острые углы треугольников равны по 45 градусов, т.к. оба они равнобедренные.
Тогда угол EOF равен 45+45=90 градусов
Дуга EF равна 90 градусов, т.к. угол ЕОF - центральный, тогда угол EDF = 1/2 дуги EF (т.к. он вписанный) = 45 градусов