Question

острый угол при основании равнобедренная трапеция равен 45 градусов,высота -h средняя линия-d найти основания трапеции

Answer 1

Решение:
Обозначим основания трапеции: нижнее за (а) а верхнее за  (b),
тогда средняя линия трапеции равна:
(а+b)/2=d
Опущенные высоты от верха основания к нижнему делят равнобедренную трапецию на прямоугольник, нижняя сторона которого равна (b) и два прямоугольных треугольника. Обозначим их нижние катеты за (х), тогда нижнее основание трапеции равно: а= (b+2x)
(х) является катетом прямоугольного треугольника, угол при основании которого равен 45 град.
ctg 45=1  и равен отношению прилежащего катета (х) к  (h)
Это можно записать так:
1=х/h  отсюда: х=h
подставим значение х=h  в значение а= (b+2x)=(b+2*h)
Подставим значение (а) в формулу средней линии трапеции:
[(b+2h)+b] /2=d
(b+2h+b)=2*d
2b+2h=2d  Разделим каждый член уравнения на (2)
b+h=d
b=d-h - верхнее основание
Найдём значение(а) подставив (b)  а=b+2h
a=(d-h) +2h=d-h+2h=d+h -нижнее основание

Ответ: Основания трапеции равны: нижнее (d+h); верхнее (d-h)