Question

В прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5 вписан квадрат имеющий с треугольником общий прямой угол. найти периметр квадрата. ответ записать в виде десятичной дроби.

Answer 1

В прямоугольный ΔАВС с катетами АС=3 и ВС=5 вписан квадрат СДЕК, имеющий с треугольником общий прямой угол С. Рассмотрим прямоугольные ΔАВС и ΔАЕД - они подобны по 2 углам (угол А - общий, угод АДЕ=углу АСВ). Значит АД/АС=ЕД/ВС.
Т.к. АД=АС-СД и СД=ЕД (стороны квадрата), то
(АС-СД)/АС=СД/ВС
(3-СД)/3=СД/5
СД=15/8
Периметр квадрата Р=4СД=4*15/8=15/2=7,5