Question

Билет 5-6 Задание: 3 Б-5 No3: Найти площадь прямоугольного треугольника, если катеты относятся как 3:4, а гипотенуза =25см. Б-6 No3: Гипотенуза прямоугольного треугольника =13см., один из катетов =5см. Найти площадь этого треугольника. Помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Катеты: a и b 
S = a*b/2
5.3) a/b = 3/4 ---> 4a = 3b
a = 3b/4
S = 3b² / 8
a² + b² = 25² (теорема Пифагора)
(9b²/16) + b² = 25²
(9+16)*b² = 25² * 16
b² = 25*16
S = 3*25*16 / 8 = 6*25 = 150
---------------------------------------
6.3) a = 5 ---> b = √(13² - 5²) (по теореме Пифагора) 
b = √((13-5)(13+5)) = √(8*18) = 4*3 = 12
S = 5*12 / 2 = 6*5 = 30

Answer 2

Номер 5:
По теореме пифагора:
(3х)²+(4х)²=625 9х²+16х²=625 25х²=625 х²=25 х=5.
Тогда катеты 3*5=15, 4*5=20. Ответ: 15,20.(хотя можно было бы додуматься по пифагоровой тройке).
Номер 6.
Катет второй равен 12(по пифагоровой тройке). Тогда S=5*12/2=30-> oтвет.