Question

На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники .Докажите что отрезки соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершины равнобедренного треугольника) с серединой основания равнобедренного треугольника ,равны.

Answer 1

Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника.
Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.