Question

Высота,проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 6 см,а само основание равно 16 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности и радиус описанной около треугольника окружности.

Answer 1

1)В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой, и высотой. Следовательно, она делит сторону по полам. Пусть треугольник АВС, АД-высота, а АС=АВ. ДВ=16/2=8 см.
2)По теореме Пифагора найдем боковые стороны: АВ=√АД²+ДВ²=√6²+8²=√100=10 см - АС и АВ
3)Радиус вписанной окружности: r=S\p, р-полупериметр
p=(10+10+16)/2=18см
S=1\2CB*AD=1\2*16*6=48 cм²
r=48\18=2.6 см
3) Радиус описанной окружности: R=a*b*c\4S=10*10*16/4*48=1600\192=8.3 см
Вроде бы так)

Answer 2

Пусть треугольник ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. H - высота, проведенная к основанию BC. Пусть O - центр вписанной окружности, R - радиус вписанной окружности, O' - центр описанной окружности, R' - радиус описанной окружности.

Известно, что H = 6 см и AB = AC = 16 см.

Для начала, найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно выразить через его высоту и основание:

S = (1/2) * AB * H

S = (1/2) * 16 см * 6 см

S = 48 см².

Также площадь треугольника ABC можно выразить через радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника:

S = r * p/2,

где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника можно найти, используя формулу:

p = AB + AC + BC.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BC = 16 см.

p = 16 см + 16 см + 16 см

p = 48 см.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

48 см² = r * 48 см/2,

48 см² = r * 24 см,

r = 48 см² / 24 см,

r = 2 см.

Таким образом, радиус вписанной в треугольник окружности равен 2 см.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:

R' = (AB * AC * BC) / (4 * S),

где S - площадь треугольника, AB и AC - стороны треугольника, BC - основание треугольника.

R' = (16 см * 16 см * 16 см) / (4 * 48 см²),

R' = 8192 см³ / 192 см²,

R' = 42,67 см.

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен около 42,67 см.