Question

Центральный угол AOB равен 60(градусов). Найдите длину хорды AB,на которую он опирается, если радиус окружности равен 5

Answer 1

Вот такое коротенькое решение,но учтите,α подразумевает центральный угол,потому что имеется в виду градусная мера дуги,стягиваемой хордой.
Если вписанный опирается на хорду,то там уже 2α.
Простите за корректор,там 60 гр.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами центрального угла и хорды в окружности.

Свойства центрального угла гласят, что центральный угол, измеренный в градусах, равен угловой мере дуги, высекаемой этим углом. Таким образом, если центральный угол AOB равен 60 градусам, то дуга AB также измеряет 60 градусов.

Теперь мы знаем, что дуга AB равна 60 градусам. Радиус окружности обозначен как r и равен 5. Формула связи угла и длины дуги в радианах следующая:

\[ \text{Длина дуги} = \text{Радиус} \times \text{Угол в радианах} \]

60 градусов в радианах равны \( \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \) радиан.

Таким образом, длина дуги AB:

\[ \text{Длина дуги AB} = 5 \times \frac{\pi}{3} \]

Теперь у нас есть длина дуги AB. Однако нам нужна длина хорды AB. Важно отметить, что длина хорды равна удвоенной синусу половины центрального угла, умноженной на радиус окружности:

\[ \text{Длина хорды} = 2 \times \text{Радиус} \times \sin\left(\frac{\text{Угол}}{2}\right) \]

В нашем случае:

\[ \text{Длина хорды AB} = 2 \times 5 \times \sin\left(\frac{60}{2}\right) \]

Решим это:

\[ \text{Длина хорды AB} = 2 \times 5 \times \sin(30) \]

\[ \text{Длина хорды AB} = 2 \times 5 \times \frac{1}{2} \]

\[ \text{Длина хорды AB} = 5 \]

Таким образом, длина хорды AB равна 5.