Question

Апофема правильной треугольной пирамиды = 3 корней из 2 и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти объем пирамиды.

Answer 1

См.прикрепленный файл!

Answer 2

Привет игпрдапоеоаоыпнлснлылпвнлвнлвлныонвьрсьрсбробслрсрл

Answer 3

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды с углом наклона 45 градусов к плоскости основания, нам нужно учесть особенности треугольника. Пусть \(a\) - длина стороны треугольника.

1. Поскольку это правильная треугольная пирамида, угол между высотой и стороной основания равен 60 градусам (угол внутри равностороннего треугольника). 2. Также угол между плоскостью основания и наклоненной грани равен 45 градусам.

Мы можем использовать эти данные для нахождения высоты \(h\) и площади основания \(S_{\text{основания}}\).

1. \(h\) можно найти с использованием тригонометрического соотношения: \[h = a \cdot \tan(60^\circ).\]

2. Площадь основания треугольника \(S_{\text{основания}}\) равна: \[S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2.\]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для объема:

\[V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\right) \times (a \cdot \tan(60^\circ)).\]

Учитывая, что \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), мы можем упростить выражение:

\[V = \frac{1}{3} \times \left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\right) \times (a \cdot \sqrt{3}).\]

Теперь упростим дальше:

\[V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot a \cdot \sqrt{3}.\]

\[V = \frac{\sqrt{3}}{12} \cdot a^3.\]

Таким образом, формула для объема правильной треугольной пирамиды в данном случае будет:

\[V = \frac{\sqrt{3}}{12} \cdot a^3.\]