Question

В круг, площадь которого равна 36пи см в квадрате, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Answer 1

Площадь круга равна

$S=\pi*R^2;$

Радиус описанной окружности равен

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{36*\pi}{\pi}}=6$ см

Сторона шестиугольника равна

$a=R=6$ см

Площадь шестиугольника равна

$S_6=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3*6^2\sqrt{3}}{2}=54\sqrt{3}$

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно выразить через длину его стороны (a) следующим образом:

S = (3√3 * a^2) / 2,

где S - площадь, a - сторона шестиугольника.

Из условия задачи известно, что площадь круга равна 36π см^2. Формула для площади круга:

S = π * r^2,

где S - площадь круга, r - радиус.

Подставляем известное значение площади круга и находим радиус:

36π = π * r^2, 36 = r^2, r = √36, r = 6 см.

Так как шестиугольник вписан в круг, то его сторона равна двойному радиусу круга:

a = 2 * r, a = 2 * 6, a = 12 см.

Теперь можем найти площадь шестиугольника:

S = (3√3 * a^2) / 2, S = (3√3 * 12^2) / 2, S = (3√3 * 144) / 2, S = (432√3) / 2, S = 216√3 см^2.

Итак, сторона шестиугольника равна 12 см, а его площадь равна 216√3 см^2.