Question

В треугольнике ABC A(3; −1), B(−5; 7), C(1; 5). Найдите длину средней линии KP треугольника ABC, где точки K и P – середины сторон AB и BC соответственно.

Answer 1

Найдем координаты точки К
х=(3-5)/2=-1  у=(-1+7)/2=3
К(-1;3)
найдем координаты точки Р
х=(-5+1)/2=-2  у=(7+5)/2=6
Р(-2;6)
КР=√(-2+1)²+(6-3)²=√(1+9)=√10

Answer 2

Для нахождения длины средней линии KP треугольника ABC, мы должны сначала найти координаты точек K и P, а затем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Шаг 1: Находим координаты точки K (середина стороны AB): Для нахождения середины стороны AB, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат. В данном случае, координаты точки K будут являться средними значениями координат точек A и B.

Координата x точки K = (x координата A + x координата B) / 2 = (3 + (-5)) / 2 = -1

Координата y точки K = (y координата A + y координата B) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 3

Таким образом, координаты точки K равны (-1, 3).

Шаг 2: Находим координаты точки P (середина стороны BC): Аналогично, для нахождения середины стороны BC, мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат. В данном случае, координаты точки P будут являться средними значениями координат точек B и C.

Координата x точки P = (x координата B + x координата C) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

Координата y точки P = (y координата B + y координата C) / 2 = (7 + 5) / 2 = 6

Таким образом, координаты точки P равны (-2, 6).

Шаг 3: Находим длину средней линии KP: Теперь, когда у нас есть координаты точек K и P, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками, чтобы найти длину средней линии KP.

Формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

В данном случае, точка K имеет координаты (-1, 3), а точка P имеет координаты (-2, 6).

Расстояние d = √((-2 - (-1))^2 + (6 - 3)^2) = √((-2 + 1)^2 + (6 - 3)^2) = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

Таким образом, длина средней линии KP треугольника ABC равна √10.