Question

В равнобедренном треугольнике угол между высотой, проведенной к основанию и боковой стороне на 40° меньше угла при основании. найдите угол при вершине треугольника.

Answer 1

Пусть угол между высотой и боковой стороной при вершине равен х, тогда угол в основании  будет  х+40. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, найдем значения углов.
2*(х+40)+2х=180°⇒4х=100⇒х=25
Угол при вершине=2х=2*25=50° 
Ответ: 50° 

Answer 2

Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен \( \alpha \), а угол между высотой и боковой стороной равен \( \beta \). Задача утверждает, что \( \beta = \alpha - 40^\circ \).

Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \alpha \) и угол при вершине (означим его как \( \gamma \)) тоже равны.

Итак, у нас есть следующие уравнения:

1. \( \beta = \alpha - 40^\circ \) 2. \( \alpha = \gamma \)

Теперь объединим эти уравнения. Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

\[ \beta = \gamma - 40^\circ \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \beta = \gamma - 40^\circ \\ \alpha = \gamma \end{cases} \]

Теперь давайте найдем значение \( \gamma \). Сложим оба уравнения:

\[ \beta + \alpha = (\gamma - 40^\circ) + \gamma \]

Упростим это уравнение:

\[ \beta + \alpha = 2\gamma - 40^\circ \]

Теперь выразим \( \gamma \):

\[ \gamma = \frac{\beta + \alpha + 40^\circ}{2} \]

Таким образом, мы нашли выражение для угла при вершине треугольника. Остается подставить значения \( \alpha \) и \( \beta \) в это уравнение.