Question

Вероятность того,что покупателю необходима обувь 40-го размера равна 0.3.Найти вероятность того что из 5(40) первых покупателей обуви этот размер будет необходим 1)одному 8 2)по крайней мере одному 8

Answer 1

2)по крайней мере одному 8

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать биномиальное распределение. Пусть \( p \) - вероятность того, что покупатель нуждается в обуви 40-го размера, и \( q \) - вероятность того, что ему не нужна (то есть \( q = 1 - p \)).

1. Вероятность того, что ровно 1 из 5 первых покупателей будет нуждаться в обуви 40-го размера: \[ P(X = 1) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( n \) - общее количество покупателей (5), \( k \) - количество благоприятных случаев (1), \( C(n, k) \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \), а \( p \) и \( q \) - вероятности успеха и неудачи соответственно.

\[ C(5, 1) = \frac{5!}{1!(5-1)!} = 5 \] \[ P(X = 1) = 5 \cdot (0.3)^1 \cdot (0.7)^4 \]

2. Вероятность того, что по крайней мере 1 из 5 первых покупателей будет нуждаться в обуви 40-го размера равна 1 минус вероятность того, что ни один из них не будет нуждаться в такой обуви: \[ P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0) \] \[ P(X \geq 1) = 1 - C(5, 0) \cdot (0.3)^0 \cdot (0.7)^5 \]

Теперь вычислим значения:

1. Вероятность того, что ровно 1 из 5 первых покупателей будет нуждаться в обуви 40-го размера: \[ P(X = 1) = 5 \cdot 0.3 \cdot 0.7^4 \]

2. Вероятность того, что по крайней мере 1 из 5 первых покупателей будет нуждаться в обуви 40-го размера: \[ P(X \geq 1) = 1 - 0.7^5 \]

Вычислите эти значения для получения ответов.