Question

B треугольниках ABC и A1 B1 C1, BC =B1 C1, AB на 2 см больше B1 C1 и на 1 см больше A1 C1, а A1 B1 на 2см больше BC и на 1 см больше AC. Найдите периметр треугольника ABC если периметр треугольника A1 B1 C1 равен 18 см

Answer 1

Пусть BC=x
B₁C₁=x
AB=B₁C₁+2=x+2
A₁C₁=AB-1=x+2-1=x+1
A₁B₁=BC+2=x+2
AC=A₁B₁-1=x+2-1=x+1

ΔABC  x+2, x+1, x
ΔA₁B₁C₁ x, x+1, x+2

как видно ΔABC=ΔA₁B₁C₁ значит периметры ровны 18см

Ответ P(ΔABC)=18 (7,5,6)

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC через a, b и c, а стороны треугольника A1B1C1 через a1, b1 и c1.

Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

1. \(BC = B1 + C1\) 2. \(AB = B1 + C1 + 2\) (AB на 2 см больше B1C1) 3. \(AC = A1 + C1 + 1\) (AC на 1 см больше B1C1) 4. \(A1B1 = BC + 2\) (A1B1 на 2 см больше BC) 5. \(A1C1 = AB + 1\) (A1C1 на 1 см больше AC)

Теперь мы знаем, что периметр треугольника ABC равен сумме его сторон: \(P_{ABC} = a + b + c\).

Периметр треугольника A1B1C1 также равен сумме его сторон: \(P_{A1B1C1} = a1 + b1 + c1\), который равен 18 см.

Теперь давайте выразим a, b и c через a1, b1 и c1, используя соотношения выше:

1. \(b + c = b1 + c1\) --> \(b = b1 + c1 - a\) 2. \(a + b + c = b1 + c1 + 2\) --> \(a = b1 + c1 - b + 2\) 3. \(a + c = a1 + c1 + 1\) --> \(c = a1 + c1 - a + 1\)

Теперь подставим эти выражения в формулу для периметра треугольника ABC:

\[P_{ABC} = a + b + c\]

\[P_{ABC} = (b1 + c1 - a) + (b1 + c1 - b + 2) + (a1 + c1 - a + 1)\]

Упростим это выражение:

\[P_{ABC} = 2a1 + 2b1 + 4c1 - a - b + 3\]

Теперь, учитывая, что \(P_{A1B1C1} = a1 + b1 + c1 = 18\), мы можем подставить это значение:

\[P_{ABC} = 2a1 + 2b1 + 4c1 - a - b + 3 = 18\]

Теперь у нас есть уравнение, и мы можем решить его относительно \(P_{ABC}\). Таким образом, мы найдем периметр треугольника ABC.