Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО!!!!Задание #1Докажите что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом то он является квадратомЗадание #2Диагональ квадрата равна 4 метрам, сторона его равна диагонали другого квадрата, найдите сторону последнего

Answer 1

Сума углов квадрата равна 360
360 / 4 = 90
если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом 90, то єто квадрат

2) ABCD - квадрат, AC = BD = 4 cm
Пусть BC - x, то ОС = 4/2 = 2 cm    O - точка пересечения диагонали
Розсм. ВОС (СО = ОВ = 2 см) 
За теоремой косинусов:
х = 4 +4 - 2 * 2 * 2 * Cos 90 = 8
BC = 8, ВС = А1С1   (А1С1 - диагональ другого квадрата)
8/4 = В1С1/8
В1С1 = 8 * 8 / 4 = 16 ( В1С1 - сторона  другого квадрата)

Answer 2

Задание 1: Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.

Для доказательства этого утверждения, нам нужно использовать определение прямоугольника и квадрата.

Определение прямоугольника: Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Определение квадрата: Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Допустим, у нас есть прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD, которые пересекаются под прямым углом. Мы хотим доказать, что этот прямоугольник является квадратом.

Для начала, мы можем заметить, что пересечение диагоналей под прямым углом означает, что треугольники ABC и ACD являются прямоугольными. Также, треугольники ABD и BCD также являются прямоугольными.

Теперь давайте рассмотрим стороны прямоугольника ABCD. Пусть AB = a и BC = b.

Шаг 1: Докажем, что стороны прямоугольника ABCD равны.

Рассмотрим треугольник ABC. У него есть две прямые стороны AB и BC, и одна диагональ AC. Из теоремы Пифагора, мы знаем, что для прямоугольного треугольника AC^2 = AB^2 + BC^2. Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем записать это уравнение как AC^2 = a^2 + b^2.

Рассмотрим теперь треугольник ACD. У него также есть две прямые стороны AC и CD, и одна диагональ AD. Из теоремы Пифагора, мы знаем, что для прямоугольного треугольника AD^2 = AC^2 + CD^2. Так как треугольник ACD прямоугольный, мы можем записать это уравнение как AD^2 = a^2 + b^2.

Из этих двух уравнений мы видим, что AC^2 = AD^2, что означает, что диагонали AC и AD равны.

Шаг 2: Докажем, что прямоугольник ABCD является квадратом.

Так как диагонали AC и AD равны, мы можем заключить, что треугольники ACD и ABD являются равнобедренными. Из этого следует, что угол ADC = угол ADB и угол DAB = угол DAC.

Так как угол ADC + угол ADB = 180 градусов (углы вокруг точки), и угол ADC = угол ADB, мы можем заключить, что каждый из этих углов равен 90 градусам.

Таким образом, все углы прямоугольника ABCD равны 90 градусам, что соответствует определению квадрата.

Следовательно, если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом.

Задание 2: Диагональ квадрата равна 4 метрам, сторона его равна диагонали другого квадрата, найдите сторону последнего.

Давайте обозначим сторону первого квадрата через s. Мы знаем, что диагональ первого квадрата равна 4 метрам, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение стороны s.

Для квадрата диагональ равна стороне умноженной на корень из 2 (d = s * sqrt(2)). Мы знаем, что диагональ первого квадрата равна 4 метрам, поэтому мы можем записать это уравнение как 4 = s * sqrt(2).

Чтобы найти значение s, мы разделим обе стороны уравнения на sqrt(2):

4 / sqrt(2) = s.

Рационализируем дробь, умножив и делив правую сторону на sqrt(2):

(4 / sqrt(2)) * (sqrt(2) / sqrt(2)) = s,

Что равно:

(4 * sqrt(2)) / 2 = s,

Или:

2 * sqrt(2) = s.

Таким образом, сторона первого квадрата равна 2 * sqrt(2) метрам.

Теперь давайте рассмотрим второй квадрат. У нас есть информация о его диагонали: она равна стороне первого квадрата, то есть 2 * sqrt(2) метрам. Мы хотим найти сторону второго квадрата.

Так как диагональ второго квадрата равна стороне первого квадрата, мы можем записать это уравнение как:

2 * sqrt(2) = s2,

где s2 - сторона второго квадрата.

Решим это уравнение, чтобы найти значение s2:

s2 = 2 * sqrt(2).

Таким образом, сторона второго квадрата равна 2 * sqrt(2) метрам.