Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше высоты.Найти углы треугольника

Answer 1

Поскольку высота в два раза меньше боковой стороны, то она лежит против угла в 30°
Значит, углы треугольника:
30°; 30°; 120°

Правильный ответ: А)

Answer 2

Пусть боковая сторона равна 2h (где h - высота треугольника).

В равнобедренном треугольнике равны две стороны и два угла при этих сторонах. Пусть основание треугольника равно b, тогда у нас есть два равных угла при сторонах b/2 и b/2. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то третий угол будет равен 180 - 2a, где a - угол при основании.

Зная, что боковая сторона равна 2h и основание треугольника равно b, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника:

(2h)^2 = (b/2)^2 + b^2 4h^2 = b^2/4 + b^2 16h^2 = b^2 + 4b^2 16h^2 = 5b^2

Теперь, зная длину гипотенузы треугольника (b), мы можем найти углы.

С помощью теоремы косинусов, мы можем выразить косинус угла a:

cos(a) = (b^2/2 - h^2)/(b^2/2) cos(a) = (2b^2 - 4h^2)/(b^2) cos(a) = (2b^2 - 4h^2)/(5b^2/4) cos(a) = 8b^2 - 16h^2)/(5b^2)

Теперь мы можем найти значение cos(a) и затем использовать обратный косинус, чтобы найти угол a.

Аналогично, мы можем найти значение sin(a), зная значение cos(a), а затем использовать обратный синус, чтобы найти угол a.

Угол a будет одинаковым для обоих углов при основании. Таким образом, каждый из них будет равен углу a.

Переведя значения углов a в градусы, мы найдем значения углов треугольника.