Question

Боковая сторона AB и меньшее основание BC трапеции ABCD равны соответственно 16 см и 15 см. Какой из отрезков пересекает биссектриса угла BAD - основание BC или боковую сторону CD? -------------------- Я знаю, что ответ - CD, так как основание меньше боковой. Вас я прошу подробно доказать, почему это так.

Answer 1

Доказать очень легко.
Биссектриса угла А пересекает прямую, содержащую отрезок ВС в точке Р. ∠1=∠3 как накрестлежащие при параллельных АД и ВС и Секущей АР, значит ∠2=∠3, следовательно тр-ник АВР равнобедренный. 
АВ=ВР, но так как ВС<ВР, то биссектриса угла А первой пересечёт боковую сторону СД.
Доказано.

Answer 2

Чтобы доказать, что биссектриса угла BAD пересекает боковую сторону CD, а не основание BC, мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника.

Согласно данному условию, боковая сторона AB и меньшее основание BC трапеции ABCD имеют длины 16 см и 15 см соответственно.

Так как мы знаем, что угол BAC является острым углом (так как BC < CD в трапеции), биссектриса этого угла (AD) будет пересекать сторону BC.

Пусть точка пересечения между AD и BC называется точкой E.

По теореме о биссектрисе получаем, что отношение длин сторон трапеции ABCD равно отношению длин катетов треугольника ADE.

Катет AE будет иметь длину, равную половине суммы длин оснований трапеции, то есть AE = 0.5 * (AB + CD) = 0.5 * (16 + 15) = 31 / 2 см.

Теперь мы можем рассмотреть соотношение длин BC и CE:

BC / CE = AB / AE

Подставив известные значения, получим:

15 / CE = 16 / (31/2)

15 * (31/2) = 16 * CE

CE = (31 * 15) / (2 * 16)

CE = 465 / 32

CE ≈ 14.53 см

Таким образом, мы видим, что сторона CE (или CD) больше стороны BC.

Следовательно, биссектриса угла BAD пересекает боковую сторону CD.