Question

Третий признак равенства треугольников доказательство

Answer 1

Если я не совсем тупая, то там сначала по форме, размер, и длинны сторон

Answer 2

Третий признак равенства треугольников, также известный как признак по двум сторонам и углу между ними (ССУ), утверждает, что если два треугольника имеют две стороны и угол между этими сторонами равные соответственно, то эти треугольники равны.

Давайте рассмотрим это подробнее. Предположим, у нас есть два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \). Мы знаем, что стороны и углы между ними у этих треугольников равны:

1. \( AB = DE \) 2. \( AC = DF \) 3. \( \angle A = \angle D \)

Теперь давайте попробуем доказать, что эти треугольники равны.

Мы можем использовать законы подобия треугольников и свойства углов, чтобы доказать равенство. Первым шагом будет доказательство того, что соответствующие углы и стороны равны.

1. \( \angle A = \angle D \) (дано) 2. \( AB = DE \) (дано) 3. \( AC = DF \) (дано)

Теперь мы убедились, что у наших треугольников соответствующие углы и стороны равны. Это соответствует первым двум условиям для равенства треугольников.

Следующий шаг - убедиться, что третье условие тоже выполняется. Для этого используем третий угол в каждом из треугольников:

У треугольника \( \triangle ABC \): \( \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C \) \( \angle B = 180^\circ - \angle D - \angle C \) (поскольку \( \angle A = \angle D \))

Таким образом, \( \angle B \) в \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) также равны.

Итак, мы доказали, что углы и стороны обоих треугольников равны. Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников (ССУ), треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) равны.