Question

в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60*, а гипотенуза равна 20. найдите площадь треугольника

Answer 1

Решение в скане. Излишек данных я компенсировал разнообразием решений.

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины двух его катетов или длину одного катета и длину гипотенузы.

Из условия задачи уже известны один катет (10) и гипотенуза (20). Острый угол, прилежащий к данному катету, равен 60 градусов.

Мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади треугольника: S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов.

В данном случае, длина катета a равна 10, а длина катета b нам неизвестна. Однако, мы можем найти ее с помощью теоремы Пифагора, так как это прямоугольный треугольник.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется формула: c^2 = a^2 + b^2,

где c - длина гипотенузы.

Подставим известные значения в формулу: 20^2 = 10^2 + b^2, 400 = 100 + b^2, b^2 = 300, b = √300 = 10√3.

Теперь у нас есть длины обоих катетов: a = 10 и b = 10√3.

Подставим их в формулу для площади треугольника: S = 0.5 * a * b, S = 0.5 * 10 * 10√3, S = 5 * 10√3, S = 50√3.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 50√3.