Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 8, а косинус угла А равен . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Answer 1

И в трех соснах можно иногда заблудиться.

Косинус угла А =АН:АВ
АВ=8
АН=АВ·cosА=8·√ 7):4= 2√7
По теореме Пифагора найдем искомую высоту:

ВН²=АВ²=АН²=64-28=36
ВН=√36=6

Answer 2

Давайте обозначим данную задачу:

- \(AB\) - боковая сторона треугольника, равная 8. - \(AC\) - основание треугольника. - \(h\) - высота, проведенная к основанию. - \(\angle A\) - угол при вершине треугольника. - \(\cos A\) - косинус угла \(A\).

В равнобедренном треугольнике боковые стороны, выходящие из вершины, равны. Таким образом, в данной задаче \(AB = BC\).

Мы знаем, что \(\cos A\) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, гипотенуза - это боковая сторона \(AB\), а прилежащий катет - это половина основания \(AC\), так как треугольник равнобедренный. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[\cos A = \frac{\frac{1}{2} AC}{AB}\]

Подставим известные значения:

\[\cos A = \frac{\frac{1}{2} AC}{8}\]

Теперь решим уравнение относительно \(AC\):

\[AC = \frac{8}{\frac{1}{2} \cos A}\]

\[AC = \frac{16}{\cos A}\]

Так как у нас также есть соотношение \(AB = BC\), и угол \(A\) - это угол при вершине, то высота \(h\) будет проведена из вершины треугольника к середине основания \(AC\). Таким образом, \(h\) будет половиной высоты \(AC\).

\[h = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{\cos A} = \frac{8}{\cos A}\]

Таким образом, высота, проведенная к основанию, равна \(\frac{8}{\cos A}\).