Question

AB- диаметр окружности. Точки С и Д лежат на окружности по одну сторону прямой АВ так, что градусная мера угла АВД= 45 градусов. Вычислите градусную меру угла ДСВ.

Answer 1

Угол АВД равна 45 градусо=> дуга АД=90 градусов. Дуга ДВ=180-90=90гр. Угол ДСВ = одна вторая  дуги ВД=90:2=45градусов.

ответ:45 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности и треугольников. Первым шагом найдем градусную меру угла АВД, которая равна 45 градусов.

Так как точки С и Д лежат на окружности по одну сторону прямой AB, угол CAD (центральный угол), заключенный между хордой CD и дугой CD, равен углу CBD (внешний угол), заключенному между хордой CD и хордой AB. Это свойство вытекает из того, что центральный угол, заключенный между хордой и дугой, равен половине внешнего угла, заключенного между этой хордой и продолжением ее на другую сторону окружности.

Таким образом, градусная мера угла CAD равна половине градусной меры угла CBD. Поскольку угол АВД равен 45 градусов, угол CAD равен половине этой величины, то есть 22,5 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник СDV. Угол CDV - это внешний угол по отношению к углу CAD. Таким образом, градусная мера угла CDV равна сумме градусных мер углов CAD и АВД:

\[ \text{Градусная мера угла CDV} = \text{Градусная мера угла CAD} + \text{Градусная мера угла АВД} = 22,5^\circ + 45^\circ = 67,5^\circ. \]

Таким образом, градусная мера угла DSV равна 67,5 градусов.