Question

1. Меньший из смежных углов в 4 раза меньше разности этих смежных углов. Найдите эти смежные углы. 2. Сумма вертикальных углов на 30 градусов меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. 3. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280 градусов больше четвертого угла. Найдите четыре угла.

Answer 1

1. 

х - меньший угол

180-х - больший угол

180-х-х=180-2х - разность этих смежных углов

4х=180-2х

6х=180

х=30 (град) - меньший угол

180-30=150 (град) - больший угол

 

2.

х - один из вертикальных углов

180-х - смежный с ним угол

2х - сумма вертикальных углов

2х+30=180-х

3х=150

х=50 (град)

 

3.

х - четвёртый угол

360-х - сумма оставшихся трёх углов

х+280=360-х

2х=80

х=40 (град) - один из четырёх углов и равный ему вертикальный

180-40=140 (град) - каждый из другой пары вертикальных углов

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения:

1. Пусть \(x\) - меньший из смежных углов. Тогда больший угол будет \(4x\), так как он в 4 раза больше. По условию задачи разность этих углов равна разнице между ними: \(4x - x = 3x\). Это означает, что \(3x\) равно 4 раза меньшему углу \(x\). Таким образом, у нас получается уравнение: \(3x = 4x \cdot \frac{1}{4}\), где \(x\) - меньший угол, а \(4x\) - больший угол. Решив это уравнение, мы получим значение \(x\), меньшего угла, и затем сможем найти больший угол.

2. Пусть \(y\) - один из вертикальных углов. Сумма вертикальных углов равна 180 градусам. Также, по условию задачи, каждый вертикальный угол меньше смежного с ним угла на 30 градусов. Таким образом, мы можем составить уравнение: \(y + (y + 30) = 180\). Решив это уравнение, мы найдем значение \(y\) для одного угла, а затем сможем найти второй вертикальный угол.

3. Пусть \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - углы, образованные при пересечении двух прямых. Сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360 градусов. Также, по условию задачи, сумма трех углов на 280 градусов больше четвертого угла. Мы можем записать уравнение: \(a + b + c = d + 280\), где \(a\), \(b\), \(c\) - первые три угла, \(d\) - четвертый угол. Решив это уравнение, мы найдем значения трех углов и сможем найти четвертый угол.

Давайте решим их по очереди!