Question

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см если ее градусная мера равна 120°. Чему равна площадь соответствующего данной дуги кругового сектора?

Answer 1

Длина окружности вычисляется по формуле С=2 pi R
C=2 pi 4= 8pi
длина дуги в 120 град составляет третью часть от полной окружности (120/360), поэтому С1=С/3=8pi/3
Площадь круга S=pi R^2=pi*4^2=16pi
Тогда площадь кругового сектора S1=S/3=16pi/3
записываем ответ

Answer 2

Для вычисления длины дуги окружности с известным радиусом и градусной мерой нужно использовать формулу:

Длина дуги = (градусная мера / 360) * 2 * π * радиус

где π (пи) — это математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

В данном случае, у нас радиус окружности равен 4 см, а градусная мера равна 120°. Подставим эти значения в формулу:

Длина дуги = (120 / 360) * 2 * 3.14159 * 4

Вычислим это выражение:

радиус = 4
градусная_мера = 120

длина_дуги = (градусная_мера / 360) * 2 * 3.14159 * радиус
длина_дуги

Вычисленная длина дуги окружности будет равна приблизительно 8.3776 см.

Теперь, для вычисления площади соответствующего данной дуги кругового сектора, нужно использовать формулу:

Площадь сектора = (градусная мера / 360) * π * радиус^2

Подставим значения и вычислим:

площадь_сектора = (градусная_мера / 360) * 3.14159 * радиус**2
площадь_сектора

Вычисленная площадь сектора будет равна приблизительно 8.3776 квадратных сантиметров.

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 4 см и градусной мерой 120° составляет около 8.3776 см, а площадь соответствующего данной дуги кругового сектора составляет около 8.3776 квадратных сантиметров.