Question

Гипотенуза и катет в прямоугольном треугольнике 5 см и 3 см. Найдите длину большей стороны подобного ему треугольника, если его площадь равна 54 см2

Answer 1

Если гипотенуза 5см, а 1 из катетот 3см, то это Египетский трегуольник => второй катет равен 4см.

Находим площадь по формуле S=0.5ab где а-первый катет, а b-второй

S=0.5*3*4=6 cm2

 

54/6=9 (раз) - во столько раз второй треугольник больше первого

соотв. стороны тоже в 9 раз больше, т.е.

5*9=45см

3*9=27см

4*9=36см

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства подобных треугольников и формулу для площади прямоугольного треугольника.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, а BC и AB - катеты. По условию задачи, BC = 3 см, AB = 4 см, и гипотенуза AC = 5 см.

Также, давайте обозначим через k множитель подобия. Если мы умножим каждую сторону треугольника на k, получится подобный треугольник. Таким образом, подобный треугольник XYZ будет иметь стороны k * BC, k * AB и k * AC.

Теперь у нас есть два подобных треугольника ABC и XYZ. Мы знаем стороны ABC (3 см, 4 см, 5 см) и площадь ABC (по формуле для прямоугольного треугольника S = (BC * AB) / 2).

Мы также знаем, что площадь треугольника XYZ равна 54 см² (по условию задачи).

Так как треугольники подобны, отношение площадей треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.

\[ \frac{S_{XYZ}}{S_{ABC}} = \left(\frac{k \cdot BC}{BC}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{54}{\frac{3 \cdot 4}{2}} = \left(\frac{k \cdot BC}{BC}\right)^2 \]

\[ \frac{54}{6} = k^2 \]

\[ k^2 = 9 \]

\[ k = 3 \]

Таким образом, мы нашли множитель подобия (k = 3). Теперь мы можем найти стороны подобного треугольника XYZ:

\[ BC_{XYZ} = k \cdot BC = 3 \cdot 3 = 9 \, \text{см} \] \[ AB_{XYZ} = k \cdot AB = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см} \] \[ AC_{XYZ} = k \cdot AC = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны подобного треугольника XYZ равны 9 см, 12 см и 15 см.