Question

Найдите основание MN равнобедренной трапеции MPQN, если PQ =10 СМ, MP = 12 СМ УГОЛ N =60 градусов

Answer 1

MN=X+X+PQ X/MP= cos60 X=12•1/2=6см MN=6+6+10=22см

Answer 2

Давайте обозначим основание равнобедренной трапеции MPQN как AB, где M и N - вершины основания, P и Q - вершины боковых сторон.

Известно, что MP = 12 см, PQ = 10 см и угол N равен 60 градусов. Также, так как трапеция MPQN равнобедренная, то MP = NQ.

Мы можем использовать закон косинусов для треугольника MPQ:

\[ PQ^2 = MP^2 + QM^2 - 2 \cdot MP \cdot QM \cdot \cos(\angle MPQ) \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 12^2 + QM^2 - 2 \cdot 12 \cdot QM \cdot \cos(60^\circ) \]

Решим уравнение относительно QM. Сначала упростим выражение под косинусом:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 10^2 = 12^2 + QM^2 - 2 \cdot 12 \cdot QM \cdot \frac{1}{2} \]

\[ 100 = 144 + QM^2 - 12 \cdot QM \]

\[ QM^2 - 12 \cdot QM - 44 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) \] \[ D = 144 + 176 \] \[ D = 320 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ QM = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ QM = \frac{-(-12) + \sqrt{320}}{2 \cdot 1} \] \[ QM = \frac{12 + \sqrt{320}}{2} \] \[ QM = \frac{12 + 4\sqrt{5}}{2} \] \[ QM = 6 + 2\sqrt{5} \]

Таким образом, QM равно \(6 + 2\sqrt{5}\) см. Так как MP = NQ, то длина основания трапеции AB равна:

\[ AB = MP + NQ = 12 + (6 + 2\sqrt{5}) \] \[ AB = 18 + 2\sqrt{5} \]

Итак, основание равнобедренной трапеции MPQN равно \(18 + 2\sqrt{5}\) см.