Question

Найти диагональ куба, если боковая поверхность куба равна 100см^2

Answer 1

Відповідь:

$5\sqrt{2}$

Пояснення:

Для начала найдем площадь одной стороны куба. Для этого поделим боковую площадь на 6(так как сторон в сумме 6), имеем: $\frac{100}{6}$ = $\frac{50}{3}$

Площадь одной стороны равна квадрату длины куба, отсюда имеем: а = $\frac{\sqrt{50} }{\sqrt{3} } = \frac{5\sqrt{2} }{\sqrt{3} }$

Далее найдем Диагональ стороны, по т. Пифагора: $\frac{50}{3} + \frac{50}{3} = \frac{100}{3}$

Извлекаем корень: $\frac{10}{\sqrt{3} }$

И последний шаг, опять теорема Пифагора, только уже для стороны и диагонали стороны: $\frac{50}{3} + \frac{100}{3} = \frac{150}{3}$

Извлекаем корень и упрощаем: $5\sqrt{2}$

Answer 2

Конечно, рад помочь! Для начала давай разберёмся, что такое боковая поверхность куба. У куба все стороны одинаковы, и боковая поверхность - это общая площадь всех его граней, исключая верхнюю и нижнюю. Если известна площадь одной грани, можем найти длину ребра куба.

Формула площади боковой поверхности куба выглядит так: \( S = 4a^2 \), где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( a \) - длина ребра куба.

По условию \( S = 100 \, \text{см}^2 \). Подставим это значение в формулу и найдем длину ребра куба:

\[ 100 = 4a^2 \]

Теперь найдем длину ребра:

\[ a^2 = \frac{100}{4} = 25 \] \[ a = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]

Таким образом, длина ребра куба равна 5 см.

Чтобы найти диагональ куба, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного ребром куба и его диагональю.

Диагональ \( d \) куба связана с его ребром \( a \) следующим образом:

\[ d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2 \]

Подставим значение \( a = 5 \, \text{см} \):

\[ d^2 = 3 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75 \] \[ d = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \, \text{см} \]

Таким образом, диагональ куба равна примерно \( 8.66 \, \text{см} \).