Question

найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см. и прилежащим углом 30 градусов вокруг меньшего катета.

Answer 1

второй катет =3*tg30=√3

фигура конус радиус=3, высота √3

 

V=πR²H/3=π*9*√3/3=3√3*π

Answer 2

так как вращаем прямоугольный треугольник, то получим конус с радиусом основания равным 3 см и высота равна второмму катету =3*tg30=√3, получим

V=πR²H/3=π*3²*√3/3=π*3√3

Answer 3

Для нахождения объема тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, мы можем использовать метод цилиндра. В данном случае, катет треугольника, вокруг которого происходит вращение, равен 3 см, а прилежащий угол составляет 30 градусов.

Нахождение высоты треугольника

Для начала, нам потребуется найти высоту треугольника. Высота треугольника является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла к гипотенузе треугольника. В данном случае, гипотенуза равна 3 см, а угол между гипотенузой и высотой составляет 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты треугольника:

sin(30) = высота / 3

Выразим высоту:

высота = 3 * sin(30)

Нахождение площади основания

Основание цилиндра будет представлять собой прямоугольный треугольник. Длина основания будет равна длине второго катета треугольника, который в данном случае равен 3 см. Ширина основания будет равна длине гипотенузы треугольника, которая также равна 3 см.

Площадь основания треугольника можно найти с помощью формулы:

площадь_основания = (длина_основания * ширина_основания) / 2

площадь_основания = (3 * 3) / 2

Нахождение объема тела

Теперь мы можем найти объем тела, используя формулу для объема цилиндра:

объем = площадь_основания * высота

объем = (3 * 3) / 2 * (3 * sin(30))

Подставим значения и вычислим:

объем ≈ 13.854 см^3

Таким образом, объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и прилежащим углом 30 градусов вокруг меньшего катета, составляет примерно 13.854 кубических сантиметра.