Question

На плоскости даны две окружности с радиусами 2 и 3 соответственно, расстояние между центрами которых равно 10. На одной из окружностей выбрана точка A, а на другой — точка B. Какова наибольшая возможная длина отрезка AB?

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

Между центрами 10+радиус 2+радиус 3=15.

Ответ уже проверили.

Answer 2

Дано, что радиус одной окружности равен 2, а радиус другой окружности равен 3. Расстояние между их центрами равно 10.

Предположим, что точки a и b находятся на окружностях с радиусами 2 и 3 соответственно, так что отрезок ab будет наибольшим.

Очевидно, что наибольшая возможная длина отрезка ab будет достигаться в случае, когда точки a и b находятся наиболее удаленными друг от друга на окружностях.

Чтобы найти точку a, находим середину отрезка, соединяющего центры окружностей. Расстояние от центра каждой окружности до этой середины равно 5 (половина расстояния между центрами). Радиус окружности a равен 2, поэтому мы можем построить прямую, проходящую через середину отрезка, перпендикулярную этому отрезку и длиной 2.

Точка a будет одной из точек пересечения этой прямой с окружностью радиусом 2.

Аналогично, точка b будет одной из точек пересечения прямой, проходящей через середину отрезка, перпендикулярной этому отрезку, и длиной 3, с окружностью радиусом 3.

Получаем, что точка a будет находиться в середине отрезка высоты треугольника, образованного треугольником с третьей стороной равной расстоянию между центрами окружностей, равному 10. Следовательно, точка a будет на расстоянии 5 от каждого из центров окружностей.

Точка b будет находиться на пересечении двух окружностей радиусов 3 и 2, которые находятся на расстоянии 5 друг от друга.

Теперь, чтобы найти наибольшую возможную длину отрезка ab, нам нужно найти расстояние между точками a и b. Мы уже знаем, что точка a находится на расстоянии 5 от каждого из центров окружностей, и что окружности находятся на расстоянии 5 друг от друга.

Поэтому, расстояние между a и b будет равно сумме радиусов окружностей, так как это является разностью расстояний от a до центра каждой из окружностей и расстояния между центрами окружностей.

То есть, длина отрезка ab будет равна 2 + 3 + 5 = 10.

Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка ab равна 10.