Question

Биссектриса AD△ABC△ делит сторону BCна отрезки BD=4 см и DC=8 см. Найдите AB, если периметр △ABC равен 30 см

Answer 1

ВС=ВД+ДС=4+8=12 см.
АВ+АС=Р-ВС=30-12=18 см.
Пусть АВ=х, тогда АС=18-х.
По теореме биссектрис АВ/АС=ВД/ДС,
х/(18-х)=4/8,
2х=18-х,
3х=18,
х=6.
АВ=6 см - это ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника: Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника.

В данной задаче, биссектриса AD делит сторону BC на отрезки BD и DC. Известно, что BD = 4 см и DC = 8 см.

Пусть AB = x (длина стороны AB).

Так как биссектриса делит сторону BC на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника, мы можем записать следующее соотношение: BD/DC = AB/AC

Подставляя известные значения, получаем: 4/8 = x/AC

Сокращаем дробь и упрощаем: 1/2 = x/AC

Теперь нам нужно найти значение AC (длина стороны AC). Для этого мы можем использовать формулу периметра треугольника: Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC

Подставляя известные значения, получаем: 30 см = x + (BD + DC) + AC 30 см = x + (4 см + 8 см) + AC 30 см = x + 12 см + AC

Теперь мы можем выразить AC: AC = 30 см - x - 12 см AC = 18 см - x

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше соотношение: 1/2 = x/(18 см - x)

Решим это уравнение для x:

Умножаем обе стороны уравнения на 2: 2 * 1/2 = 2 * (x/(18 см - x)) 1 = 2x/(18 см - x)

Умножаем обе стороны уравнения на (18 см - x): 1 * (18 см - x) = 2x 18 см - x = 2x

Переносим все переменные с x на одну сторону уравнения: 18 см = 3x

Делим обе стороны уравнения на 3: x = 6 см

Таким образом, длина стороны AB равна 6 см.