Question

Очень нужно! Вопрос жизни и смерти!) Две параллельные плоскости касаются сферы радиуса 5. Найдите расстояние между плоскостями.

Answer 1

Исходя из условия расстояние будет равно 2*5 =10.

Answer 2

Если паралельные плоскости касаются сферы,

то эта сфера заключена между ними,

и расстояние между плоскостями равно диаметру сферы:

2*5 =10))

Answer 3

Для решения этой задачи предположим, что у нас есть две параллельные плоскости, касающиеся сферы радиуса 5. Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через её центр. Это сечение будет кругом радиуса 5.

Поскольку плоскости параллельны, сечения ими с сферой также будут кругами. Поскольку эти круги касаются сферы, они будут касаться её внешней поверхности. Таким образом, получится по крайней мере три точки касания каждой плоскости с сферой.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник, образованный центром сферы и двумя точками касания одной из плоскостей, то этот треугольник является прямоугольным, поскольку радиус сферы, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен к плоскости (так как радиус касается сферы под прямым углом).

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора в этом прямоугольном треугольнике для нахождения расстояния между плоскостями. Пусть \( r \) - радиус сферы, а \( d \) - расстояние между плоскостями. Тогда:

\[ d^2 = (2r)^2 - (2r)^2 = 4r^2 - 4r^2 = 0 \]

Отсюда следует, что расстояние между плоскостями равно нулю.

Итак, в данной задаче расстояние между параллельными плоскостями, касающимися сферы радиуса 5, равно нулю.