Question

в прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90 градусов ) AB =10 A=a. Найдите AC

Answer 1

AC = AB*cos A = 10*cos a

Answer 2

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом при вершине \(C\) известно, что \(AB = 10\) и обозначено \(A = a\). Нам нужно найти длину стороны \(AC\).

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенуза - это сторона \(AB\), а катеты - это \(AC\) и \(BC\).

Таким образом, мы можем записать:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Поскольку у нас есть значение для \(AB\), мы можем найти \(BC\). Найдем \(BC^2\) путем вычитания квадрата \(AC\) из квадрата \(AB\):

\[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \] \[ BC^2 = 10^2 - a^2 \]

Нам также известно, что \(\angle C = 90^\circ\), поэтому \(AC\) и \(BC\) являются катетами этого треугольника.

Используем формулу теоремы Пифагора еще раз, чтобы выразить \(BC\) через \(a\) и длину \(AC\):

\[ BC^2 = AC^2 + a^2 \] \[ 10^2 - a^2 = AC^2 + a^2 \]

Решим это уравнение для \(AC\):

\[ 10^2 - a^2 = 2a^2 \quad \text{(переносим } AC^2 \text{ на одну сторону)} \] \[ 10^2 = 3a^2 \quad \text{(суммируем } a^2 \text{)} \] \[ 100 = 3a^2 \quad \text{(делаем }\div 3 \text{)} \] \[ a^2 = \frac{100}{3} \quad \text{(извлекаем корень)} \] \[ a = \sqrt{\frac{100}{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \]

Итак, длина стороны \(AC\) в этом треугольнике равна \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).