Question

Из внешней точки p проведена касательная к окружности pm=16.Радиус окружности равен 12.Найдите кратчайшее её расстояние от точки P до точек окружности.Помогите решить =))

Answer 1

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. В прямоугольном треугольнике ОМР (О - центр окружности) найдем по Пифагору гипотенузу РО. Она равна √(РМ²+ОМ²), где ОМ - радиус окружности. РО=√(16²+12²)=20. Тогда кратчайшее расстояние от Р до окружности лежит на прямой, соединяющей точку Р с центром окружности и равно РО-R=20-12=8.
Ответ: искомое расстояние равно 8.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство ортогональности касательной и радиуса окружности.

Сначала найдем точку M, в которой проведен радиус окружности, перпендикулярно касательной. По свойству перпендикуляра, произведение длин отрезков PM и MM' будет равно квадрату радиуса окружности (12^2):

PM * MM' = 12^2 16 * MM' = 144 MM' = 144 / 16 MM' = 9

Теперь у нас есть фигура, состоящая из отрезка PM и отрезка MM'. Обозначим точку пересечения этих отрезков как точку N. Требуется найти кратчайшее расстояние от точки P до точек окружности.

Заметим, что точка N будет находиться на серединном перпендикуляре к отрезку MM'. Из свойства, что серединный перпендикуляр к отрезку проходит через его середину, можем сделать вывод, что точка N будет расположена на отрезке MM' и будет находиться на расстоянии MM' / 2 от точки M (половина отрезка MM').

Таким образом, расстояние от точки P до точек окружности будет равно расстоянию от точки P до точки N плюс радиус окружности:

Расстояние от P до точек окружности = PN + Радиус окружности = MM' / 2 + 12 = 9 / 2 + 12 = 4.5 + 12 = 16.5

Ответ: Кратчайшее расстояние от точки P до точек окружности равно 16.5.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту геометрическую задачу. Вот подробное решение:

Пусть точка M - точка касания окружности и касательной PM, а точка O - центр окружности. Тогда, по теореме о радиусе, проведенном к касательной, OM ⊥ PM. Обозначим угол MOP за α.

Так как треугольник OPM - прямоугольный, то по теореме Пифагора:

OP² = OM² + PM²

Подставляя известные значения, получаем:

OP² = 12² + 16²

OP² = 144 + 256

OP² = 400

OP = √400

OP = 20

Теперь, чтобы найти кратчайшее расстояние от точки P до точек окружности, нужно найти длину высоты, опущенной из точки P на хорду, проходящую через точку O. Обозначим эту высоту за PH, а точку пересечения с хордой за H.

Тогда, по теореме о синусе угла в прямоугольном треугольнике, имеем:

sin α = PH / OP

PH = OP * sin α

Поскольку OM - радиус окружности, то OM = 12. Тогда, по теореме о косинусе угла в прямоугольном треугольнике, имеем:

cos α = OM / OP

cos α = 12 / 20

cos α = 0.6

α = arccos 0.6

α ≈ 53.13°

Теперь, используя значение α, можно найти PH:

PH = OP * sin α

PH = 20 * sin 53.13°

PH ≈ 16

Ответ: кратчайшее расстояние от точки P до точек окружности равно 16.

Вы можете посмотреть более подробные объяснения и рисунки по этой ссылке или по этой. Надеюсь, это вам помогло.