Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6см, большее 12см, угол при основании- 600.Найдите радиус описанной около трапеции окружности.

Answer 1

трапеция АВСД

основания: ВС и АД

высота ВН

из треугольника АВН: АН = 3

угол А = 6

АВ = 6
ВН = корень из (36 - 9) = 3 корней из 3
О - центр описанной окружности. проведем из нее высоту травеции КМ (ОК) 

ОК = х

ОМ = 3 корней из 3 - х
в треугольнике ВКО: ОВ = корень из (9 + x^2)
в треугольнике АОМ: ОА = корень из (36 + (3 корней из 3 - х)^2)
OB = OA = R
составим уравнение:

9 + x^2 = 36 + 27 - 6х* корень из 3 + x^2
6х* корень из 3 = 54
х = 3 корней из 3

найдем искомое:
R = корень из (9 + 27) = корень из 36 = 6

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции.

Согласно свойству равнобедренной трапеции, проведенный из вершины угла при основании перпендикуляр к основанию делит его на две равные части. То есть, в нашем случае, высота трапеции равна 6 см.

Также известно, что угол при основании равнобедренной трапеции равен 60 градусов.

Чтобы найти радиус описанной около трапеции окружности, воспользуемся теоремой синусов.

Введем обозначения: - меньшее основание равнобедренной трапеции - a (a = 6 см), - большее основание равнобедренной трапеции - b (b = 12 см), - радиус окружности - R.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны трапеции к синусу противолежащего ей угла равно удвоенному радиусу описанной около трапеции окружности. То есть:

b/sin(angle) = 2R

Подставляем известные значения: 12/sin(60) = 2R

sin(60) = √3/2

12/(√3/2) = 2R 12*2/(√3/2) = 4R/√3 24/(√3/2) = 4R/√3 24 * 2/√3 = 4R 48/√3 = 4R

R = 48/√3 / 4 R = 12/√3

Таким образом, радиус описанной около трапеции окружности равен 12/√3 см.