Question

Kатеты прямоугольного треугольника относятся как 2 : 3, а их сумма равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Первый катет 2х,

второй катет 3х

Их сумма по условию равна 20

2х+3х=20

5х=20

х=4

2*4=8 - первый катет;

3*4=12 - второй катет.

Площадь прямоугольного треугольника:

S= (8*12) :2=48 (см²)

Ответ: площадь данного треугольника 48 см².

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как \(2x\) и \(3x\), где \(x\) - это некоторый коэффициент. Условие задачи гласит, что сумма катетов равна 20:

\[2x + 3x = 20.\]

Сложим коэффициенты при \(x\):

\[5x = 20.\]

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{20}{5} = 4.\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти длины катетов:

\[2x = 2 \times 4 = 8,\] \[3x = 3 \times 4 = 12.\]

Таким образом, длины катетов равны 8 и 12.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу для площади:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2.\]

Подставим значения:

\[S = \frac{1}{2} \times 8 \times 12 = 4 \times 12 = 48.\]

Итак, площадь этого прямоугольного треугольника равна 48 квадратным единицам.