Question

Высота цилиндра равна 12 см а диагональ осевого сечения образует с плоскостью угол 30 градусов. Найти Радиус.

Answer 1

Найдем диагональ =12*2=24  тогда диаметр цилиндра d=$\sqrt{576-144}$=√432    тогда R=d/2=√108  ответ R=3√12=6√3

Answer 2

Пусть r - радиус цилиндра.

Диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного радиусом цилиндра r, высотой цилиндра h и отрезком, составляющим угол 30 градусов с плоскостью.

Используя свойство тригонометрического синуса в прямоугольном треугольнике, получаем:

sin(30 градусов) = h / r

h = 12 см

sin(30 градусов) = 1/2

Тогда:

1/2 = 12 / r

Умножим обе части уравнения на r:

r/2 = 12

r = 24 см

Таким образом, радиус цилиндра равен 24 см.