Question

1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12 см. Найдите: а) гипотенузу; б) площадь треугольника; в) высоту, опущенную на гипотенузу. 2. Найдите больший угол и площадь треугольника со сторонами 3, 5, sqrt(34) см. Если можно то с рисунками! спасибо

Answer 1

1)C2=a2+b2

C2=52+122

C=13 см-гипотенуза                                                                                                                              

H=a*b/c=5*12/13=60/13=4 8/13 см-высота,опущенная на гипотенузу                                            

S=1/2*(5*12)=30 cм2                                                                                                                                                  

 2)больший угол находится напротив большей стороны, в данном случае большая сторона=корень из 34

угол находим по формуле:

с^2=a^2+b^2-2*a*b*cosa

34=9+25-2*3*5*cosa

34=34-30*cosa

30cosa=0

cosa=0

a=90 градусов, значит треугольник прямоугольный

s=1/2*a*b=1/2*(3*5)=15/2=7,5 см^2                                                                                                                                                                                    

Answer 2

1) а) По теореме Пифагора

12^2+5^2=x^2

откуда х=13см - гипотенуза

б) по формуле Герона

p=(5+12+13)/2=15

S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(15*10*3*2)=sqrt(900)=30см^2

 

 

 

в) можно решить по этой формуле

S= основание*высота / 2 

откуда h=2S/5 = 60/5=12

2) Проверяем, является ли этот треугольник прямоугольным:

3^2+5^2=x^2

x=sqrt(34)  - да, это прямоугольный треугольник

находим площадь по правилу: площадь равна половине произведения катетов (так можно было сделать и в первом случае)

S=3*5/2=7.5см^2

находим больший угол треугольника

Видим, что углы не равны 30, 60 или 45 градусов, т.к. в этом треугольнике правила с этими углами не выполняются

Пользуемся тем, что tgA=3/5=0.6

Смотрим по таблмце Брадиса: примерно 31градусов, значит другой угол 90-31=59градуса

Answer 3

Решение задачи 1

Дано: - Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см.

а) Найдем гипотенузу треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза связана с катетами по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим значения катетов в формулу:

c^2 = 5^2 + 12^2

c^2 = 25 + 144

c^2 = 169

Извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти гипотенузу:

c = sqrt(169)

c = 13

Ответ: гипотенуза треугольника равна 13 см.

б) Найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

S = (a * b) / 2

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Подставим значения катетов в формулу:

S = (5 * 12) / 2

S = 60 / 2

S = 30

Ответ: площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров.

в) Найдем высоту, опущенную на гипотенузу.

Высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Длина высоты можно найти, используя формулу:

h = (a * b) / c

где h - длина высоты, a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Подставим значения катетов и гипотенузы в формулу:

h = (5 * 12) / 13

h = 60 / 13

h ≈ 4.62

Ответ: высота, опущенная на гипотенузу, около 4.62 см.

Решение задачи 2

Дано: - Стороны треугольника равны 3, 5 и sqrt(34) см.

Чтобы найти больший угол треугольника, мы можем использовать закон косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

где A - угол, противолежащий стороне a, a, b и c - длины сторон треугольника.

Рассчитаем углы треугольника:

cos(A) = (5^2 + sqrt(34)^2 - 3^2) / (2 * 5 * sqrt(34))

cos(A) = (25 + 34 - 9) / (10 * sqrt(34))

cos(A) = 50 / (10 * sqrt(34))

cos(A) = sqrt(34) / sqrt(34)

cos(A) = 1

A = arccos(1)

A = 0°

Таким образом, больший угол треугольника равен 0°.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2), a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставим значения сторон в формулу:

s = (3 + 5 + sqrt(34)) / 2

s = (8 + sqrt(34)) / 2

S = sqrt(((8 + sqrt(34)) / 2) * (((8 + sqrt(34)) / 2) - 3) * (((8 + sqrt(34)) / 2) - 5) * (((8 + sqrt(34)) / 2) - sqrt(34)))

S = sqrt(((8 + sqrt(34)) / 2) * (((8 + sqrt(34)) / 2) - 3) * (((8 + sqrt(34)) / 2) - 5) * (((8 + sqrt(34)) / 2) - sqrt(34)))

S = sqrt(((8 + sqrt(34)) / 2) * ((8 - sqrt(34)) / 2) * ((-2 - sqrt(34)) / 2) * ((-8 + sqrt(34)) / 2))

S ≈ sqrt(0.10)

S ≈ 0.316

Ответ: больший угол треугольника равен 0°, а площадь треугольника около 0.316 квадратных сантиметров.