Question

Помогите, пожалуйста!!! (30 б) В равнобедренной трапеции стороны основания равны 6 и 10, а диагональ - 10. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

АВСD - равнобедренная трапеция, у которой ВС=6, АD=10, АС=10.
Проведем ВК⊥АD. КD=2. АК=10-2=8.
ΔАСК-прямоугольный, СК= 6, так как АС²=АК²+СК².
S=(ВС+АD)/2·СК;
S=(6+10)/2 ·6=16/2·6=48 кв. ед.
Ответ: 48 квадратных едениц.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = ((a + b) * h) / 2

где: S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, у нас имеется равнобедренная трапеция с основаниями, равными 6 и 10, и диагональю, равной 10. Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти высоту.

Для начала, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти высоту трапеции. У нас есть диагональ, которая является гипотенузой, и основания трапеции, которые являются катетами. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

a^2 + h^2 = b^2

где: a - половина основания трапеции, b - диагональ трапеции, h - высота трапеции.

Подставим известные значения в уравнение:

(6/2)^2 + h^2 = 10^2

Решим это уравнение для h:

3^2 + h^2 = 10^2

9 + h^2 = 100

h^2 = 100 - 9

h^2 = 91

h = √91

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

Подставим известные значения:

S = ((6 + 10) * √91) / 2

S = (16 * √91) / 2

S = 8 * √91

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 8 * √91, где √91 - это квадратный корень из 91.