Question

Точки А,В и С не лежат на одной прямой М принадлежит АВ, К принадлежит АС, Х принадлежит МК. Доказать, что точка Х лежит в плоскости АВС

Answer 1

Точки А,В и С лежат в одной плоскости, значит АВ, АС, СВ -принадлежат этой плоскости. Если две точки прямой лежат в плоскости, значит все точки прямой лежат в плоскости, М и К принадлежат прямым АВ и АС. Значит принадлежат и плоскости АВС. Прямая МК принадлежит плоскости. Значит Х(т к принадлежит МК) принадлежит плоскости АВС

Answer 2

Давайте рассмотрим данное утверждение.

У нас есть три точки A, B и C, которые не лежат на одной прямой. Также дано, что точка M принадлежит отрезку AB, точка K принадлежит отрезку AC, и точка X принадлежит отрезку MK.

Для доказательства того, что точка X лежит в плоскости ABC, мы можем воспользоваться свойством выпуклых многогранников. В данном случае, треугольник ABC является выпуклым многогранником.

Поскольку точка M принадлежит отрезку AB, то она также принадлежит лучу, исходящему из точки A и проходящему через точку B. Аналогично, точка K принадлежит лучу, исходящему из точки A и проходящему через точку C.

Теперь рассмотрим точку X. Мы знаем, что она принадлежит отрезку MK. Так как точка M лежит на луче AB, а точка K лежит на луче AC, то отрезок MK также лежит в плоскости, образованной лучами AB и AC. Следовательно, точка X также лежит в этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что точка X лежит в плоскости ABC.