Question

В равнобедренном трапеции боковая сторона 13 см,диагональ 20 см ,а разность оснований 10 см.Найдите площадь равнобедренной трапецииPlease help

Answer 1

Все так же . Не согласна только с площадью из предыдущего решения

Answer 2

Равнобедренная трапеция ABCD.
Боковые стороны AB=СD=13.
Диагональ AC=20.
Высоты BK и CH.
Так как трапеция равнобедренная, то AK=HD.
Мы, знаем, что разность оснований равна 10, отсюда AD=HD=10/2=5
Рассмотрим треугольник ABK
AB=13; AK=5.
Найдем BK по т.Пифагора:
BK^2=169-25=144
BK=12

AC=20; BK=CH=12
Найдем AH по т.Пифагора:
AH^2=400-144=256
AH=16
Мы нашли все то, чтобы найти площадь:
S=252

Answer 3

Давайте обозначим равнобедренную трапецию следующим образом:

- \(AB\) и \(CD\) — основания трапеции (где \(AB\) длиннее), - \(BC\) и \(AD\) — боковые стороны, - \(AC\) и \(BD\) — диагонали.

Из условия задачи у нас есть:

- \(BC = AD = 13\) см (боковая сторона), - \(AC = BD = 20\) см (диагональ), - \(AB - CD = 10\) см (разность оснований).

Также, так как трапеция равнобедренная, у нас верно, что \(AB = CD\).

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем следующую формулу:

\[ S = \frac{1}{2}(AB + CD) \cdot h, \]

где \( h \) — высота трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, высота \( h \) будет равна расстоянию между основаниями. Из условия задачи это расстояние равно \( 10 \) см.

Таким образом, мы можем выразить высоту трапеции:

\[ h = 10 \, \text{см}. \]

Теперь, используя известные значения, можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{1}{2}(AB + CD) \cdot h = \frac{1}{2}(AB + AB) \cdot 10 = AB \cdot 5. \]

Мы знаем, что \( AB - CD = 10 \), следовательно, \( AB = CD + 10 \).

Теперь подставим это значение:

\[ S = (CD + 10) \cdot 5 = CD \cdot 5 + 50. \]

Таким образом, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти значение \( CD \).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника \( BCD \), где \( BC = CD = 13 \) и \( BD = 20 \):

\[ BD^2 = BC^2 + CD^2. \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = 13^2 + CD^2. \]

Решим уравнение для \( CD \):

\[ CD^2 = 20^2 - 13^2, \]

\[ CD = \sqrt{400 - 169} = \sqrt{231}. \]

Теперь подставим \( CD \) обратно в формулу для площади:

\[ S = \sqrt{231} \cdot 5 + 50. \]

Это будет численное значение площади равнобедренной трапеции.