Question

В треугольнике MNP угол М=90•, угол N=30•, MP=4. Найдите MN-?

Answer 1

Так как ∠М=90 то NP-гипотенуза, она равна двойной величины катета лежащего против угла в 30°, то есть NP=2MP=8. По т. Пифагора найдем MN=√(NP²-MP²)=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3

Answer 2

В прямоугольном треугольнике MNP катет МР лежит напротив угла в 30°, значит гипотенуза NP=2MP=2·4=8.
По теореме Пифагора MN²=NP²-MP²=64-16=48,
MN=√48=4√3 - это ответ.

Answer 3

Для решения задачи, нам понадобится использовать тригонометрические функции и свойства прямоугольных треугольников. Дано:

- Угол \(M = 90^\circ\), - Угол \(N = 30^\circ\), - Сторона \(MP = 4\).

Используем тригонометрический тангенс для угла \(N\):

\[ \tan(N) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Так как у нас прямоугольный треугольник, то прилежащий катет для угла \(N\) - это сторона \(MP\), а противолежащий катет - это сторона \(MN\). Подставим известные значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{MN}{MP} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{MN}{4} \]

Теперь решим уравнение относительно \(MN\):

\[ MN = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ MN = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, длина стороны \(MN\) равна \(\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{3}\).