Question

Найдите площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 15 см

Answer 1

h=12 см - высота ромба
d1=15 см - меньшая диагональ ромба
a - сторона ромба
d2 - большая диагональ

Площадь ромба
S=a*h и S=d1*d2/2
получаем a*h=d1*d2/2
d2=2*a*h/d1=2*a*12/15=8*a/5

По теореме Пифагора
a^2=(d1/2)^2+(d2/2)^2
a^2=(15/2)^2+(8*a/(2*5))^2
a^2=(15/2)^2+(4*a/5)^2
(3*a/5)^2=(15/2)^2
a^2=(15/2)^2*(5/3)^2
a=15*5/(2*3)=75/6

S=a*h=75/6*12=150 см^2

Answer 2

Площадь ромба можно найти по разным формулам, в зависимости от того, какие данные известны. В данном случае, известны высота ромба и его меньшая диагональ. Поэтому, можно использовать следующую формулу :

$$S = ah$$

где $S$ - площадь ромба, $a$ - длина стороны ромба, $h$ - высота ромба.

Чтобы найти длину стороны ромба, можно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных диагональю и высотой ромба. Тогда:

$$a^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + h^2$$

где $d$ - длина меньшей диагонали ромба.

Подставляя известные значения, получаем:

$$a^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^2 + 12^2$$

$$a^2 = \frac{225}{4} + 144$$

$$a^2 = \frac{801}{4}$$

$$a = \sqrt{\frac{801}{4}}$$

$$a \approx 14.14$$

Теперь, зная длину стороны ромба, можно найти его площадь:

$$S = ah$$

$$S = 14.14 \cdot 12$$

$$S \approx 169.68$$

Ответ: площадь ромба приблизительно равна 169.68 квадратных сантиметров.площадь ромба