Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100 градусов. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

Answer 1

(180-100):2=40 (град) - углы при основании

 

Все углы треугольника - вписанные, они измеряются половинами дуг, на которые опираются.

 

Значит, если углы треугольника 100, 40 и 40 град, то дуги соответственно равны 200, 80 и 80 град.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренного треугольника и описанной окружности.

1. Свойства равнобедренного треугольника: - Два угла при основании равны между собой. - Биссектриса угла при вершине является высотой и медианой.

2. Свойства описанной окружности: - Все вершины треугольника лежат на окружности. - Центр окружности лежит на перпендикуляре, проведенном к середине основания треугольника.

Исходя из первого свойства равнобедренного треугольника, углы при основании равны между собой и равны (180 - 100) / 2 = 80 градусов.

Так как все вершины равнобедренного треугольника лежат на описанной окружности, то углы, которые вершины треугольника делят на окружности, равны половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Угол, опирающийся на дугу, равен 2 * 80 = 160 градусов.

Таким образом, градусные меры дуг, на которые вершины данного равнобедренного треугольника делят описанную окружность, равны 160 градусов.