Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 96°, угол ABC равен 78°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол BLA = 180 градусов - 96 градусов = 84 градуса (по св-ву смежных углов)
Угол LAB = 180 градусов - (78 градусов + 84 градуса) = 18 градусов (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов)
Угол LAB = угол LAC (по св-ву биссектрисы)
Угол ACB = 180 градусов - (18 градусов + 96 градусов) = 66 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Известно, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Пусть AC и BC - смежные стороны треугольника ABC, а AL - биссектриса угла A.

Из условия задачи известно, что угол ALC равен 96° и угол ABC равен 78°.

Обозначим отрезки, на которые делит биссектриса AL сторону AC, через x и y.

Тогда применяя свойство биссектрисы, получим:

AC/BC = x/y.

Также из условия задачи известно, что угол ALC равен 96°, то есть угол BLC тоже равен 96°. Тогда угол ACB равен сумме углов ABC и BLC:

ACB = ABC + BLC = 78° + 96° = 174°.

Теперь найдем отношение AC/BC через x и y:

AC/BC = x/y.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол ACB равен:

ACB = 180° - A - B = 180° - 78° - 96° = 6°.

Теперь, зная, что ACB = 6°, можем записать соотношение AC/BC через x и y:

AC/BC = x/y = tg(ACB) = tg(6°).

Таким образом, угол ACB равен 6°.

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Пусть точка пересечения биссектрисы AL с противолежащей стороной BC обозначена как D.

Тогда, согласно свойству биссектрисы, BD/DC = AB/AC.

Мы знаем, что угол ALC равен 96° и угол ABC равен 78°. Тогда угол BAC равен 180° - 96° - 78° = 6°.

Так как угол BAC равен углу BAD (по свойству биссектрисы), то треугольник ABD является равнобедренным треугольником.

Теперь мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, согласно которому угол ADB равен углу BAD.

Так как угол ADB равен 78° (по свойству равнобедренного треугольника), то угол BAD также равен 78°.

Таким образом, угол BAC равен 6°, угол BAD равен 78°, а угол ADC равен 96°.

Наконец, чтобы найти угол ACB, мы можем вычислить его как сумму углов BAD и ADC: 78° + 96° = 174°.

Таким образом, угол ACB равен 174°.