Question

СРОЧНО!!! Геометрия!!! В треугольнике ABC известно, что угол C=90 градусов, AC=BC=6 см. Прямоугольник CMKN построен так, что точка M принадлежит катету AC, точка N - катету BC, а точка K - гипотенузе AB. Найдите периметр прямоугольника CMKN.

Answer 1

Ответ:

Pcmkn = 12 см.

Объяснение:

АС = ВС = 6 см. (дано). Пусть в прямоугольнике CMKN

MK = CN = x,  CM = KN = y (противоположные стороны прямоугольника равны).

Прямоугольный треугольник АВС равнобедренный, значит

∠АВС = ∠ВАС = 45°.  =>   Прямоугольные треугольники МАК и NKB так же равнобедренные и  АМ = x, BN = y.

Тогда АС =  x + y = 6 см (или ВС = x + y = 6 см).

Периметр прямоугольника СМКN = 2(x + y) = 2*6 = 12 cм.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующее:

- Пусть \( A = (0, 0) \) - начало координат. - Точка \( C \) имеет координаты \( C = (0, 6) \) (так как \( AC = 6 \) см). - Точка \( B \) имеет координаты \( B = (6, 0) \) (так как \( BC = 6 \) см). - Так как треугольник \( ABC \) прямоугольный и угол \( C = 90^\circ \), то вершина \( C \) является противоположным углом прямоугольника \( CMKN \).

Теперь построим прямоугольник \( CMKN \):

- Точка \( M \) принадлежит катету \( AC \), поэтому \( M = (x, 0) \), где \( x \) - координата точки \( M \). - Точка \( N \) принадлежит катету \( BC \), поэтому \( N = (0, y) \), где \( y \) - координата точки \( N \). - Точка \( K \) принадлежит гипотенузе \( AB \), поэтому \( K = (x, y) \).

Теперь найдем координаты точек \( M \), \( N \) и \( K \). Используем подобие треугольников \( ABC \) и \( CMK \).

По подобию треугольников:

\[ \frac{CM}{CA} = \frac{CK}{CB} \implies \frac{x}{6} = \frac{CK}{6} \]

Отсюда получаем \( x = CK \).

Аналогично,

\[ \frac{CN}{CB} = \frac{CK}{CA} \implies \frac{y}{6} = \frac{CK}{6} \]

Отсюда получаем \( y = CK \).

Теперь периметр прямоугольника \( CMKN \) равен сумме длин его сторон:

\[ P = CM + CN + NK + KM = x + y + CK + CK = x + y + 2CK \]

Мы знаем, что \( x = CK \) и \( y = CK \), поэтому

\[ P = CK + CK + 2CK = 4CK \]

Теперь нужно найти длину \( CK \). Обратим внимание на треугольник \( ABC \). Используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 6^2 + 6^2 \]

\[ AB^2 = 36 + 36 \]

\[ AB^2 = 72 \]

\[ AB = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]

Так как \( CK \) - это гипотенуза треугольника \( ABC \), то \( CK = 6\sqrt{2} \).

Теперь мы можем найти периметр \( CMKN \):

\[ P = 4CK = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \, \text{см} \]

Таким образом, периметр прямоугольника \( CMKN \) равен \( 24\sqrt{2} \, \text{см} \).