Question

Чему равен коэффициент подобия треугольника abc и a1b1c1 где a1 b1 c1 - середины сторон треугольника abc

Answer 1

Коэффициент подобия АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁=2, так как А₁В₁;В₁С;А₁С₁-средние линии треугольника АВС, они равны половине основания 

Answer 2

Коэффициент подобия треугольников ABC и A1B1C1, где A1, B1 и C1 - середины сторон треугольника ABC, называется коэффициентом подобия медиан.

Для нахождения этого коэффициента, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ K = \frac{m_1}{n_1} = \frac{m_2}{n_2} = \frac{m_3}{n_3}, \]

где \( m_1, m_2, m_3 \) - длины медиан треугольника ABC, проведенных из вершин A, B и C соответственно, и \( n_1, n_2, n_3 \) - длины соответствующих медиан треугольника A1B1C1.

Медианы треугольника ABC можно найти с использованием формулы:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}, \] \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2c^2 + 2a^2 - b^2}, \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}, \]

где a, b и c - длины сторон треугольника ABC.

После того как найдены длины медиан треугольника ABC, можно вычислить длины соответствующих медиан треугольника A1B1C1, используя точки A1, B1 и C1 как концы медиан:

\[ n_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b_1^2 + 2c_1^2 - a_1^2}, \] \[ n_b = \frac{1}{2} \sqrt{2c_1^2 + 2a_1^2 - b_1^2}, \] \[ n_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a_1^2 + 2b_1^2 - c_1^2}, \]

где \( a_1, b_1, c_1 \) - длины сторон треугольника A1B1C1.

Таким образом, после нахождения длин медиан треугольников ABC и A1B1C1, можно вычислить коэффициент подобия медиан.