Question

Точки A,B,C, лежат на окружности, разбивают ее на дуги, градучные меры которых относятся как 3:4:5. Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

90, 120, 150-это градусные меры дуг окружности. Углы вписанного треугольника(не центрального) равны половине дуги на которую этот угол опирается 

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC, образованный точками A, B и C на окружности. Пусть дуги, которые они образуют, имеют градусные меры \(3x\), \(4x\) и \(5x\) соответственно.

Так как эти дуги образуют полный оборот (360 градусов), то:

\[3x + 4x + 5x = 360^\circ.\]

Сложим коэффициенты:

\[12x = 360^\circ.\]

Решим уравнение:

\[x = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ.\]

Теперь мы можем найти градусные меры каждой из дуг:

\[3x = 3 \times 30^\circ = 90^\circ,\] \[4x = 4 \times 30^\circ = 120^\circ,\] \[5x = 5 \times 30^\circ = 150^\circ.\]

Таким образом, углы треугольника ABC равны 90°, 120° и 150°.