Question

Найдите координаты вектора u 1)|u|= 28,если образует с осью Ох угол 30` Найдите координаты вектора u 1)|u|= 34,если образует с осью Ох угол 45`

Answer 1

1)Длина вектора равна квадратному корню из x^2 +y^2 и по условию это равно 28, с другой стороны, при построении вектора по его координатам мы получаем прямоугольный треугольник, где горизонтальный катет-  модуль координаты x, ф вертикальный - y.

Учитывая, что угол между вектором и осью x 30 град., получим что IyI=14,I xI = корень из 28^2-14^2 = корень из 14*42= 14* корень из 3.

Т.о. (14,14 корень из 3), (-14, 14 корень из 3), .... (4 пары).

2 е аналогично. 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями о тригонометрии и геометрии векторов.

Первое уравнение гласит, что длина вектора u равна 28, а угол между вектором u и положительным направлением оси Ox составляет 30 градусов.

Второе уравнение указывает, что длина вектора u равна 34, а угол между вектором u и положительным направлением оси Ox составляет 45 градусов.

Нахождение координат вектора u при заданных условиях

Для нахождения координат вектора u воспользуемся следующими шагами:

1. Зная угол между вектором u и положительным направлением оси Ox, мы можем найти значения косинуса и синуса этого угла.

Для угла 30 градусов: cos(30) = √3/2 sin(30) = 1/2 Для угла 45 градусов: cos(45) = √2/2 sin(45) = √2/2

2. Зная длину вектора u, мы можем установить соотношение между его координатами.

Для первого уравнения: u1^2 + u2^2 = 28^2 Для второго уравнения: u1^2 + u2^2 = 34^2

3. Используя найденные значения косинуса и синуса, а также уравнения из шага 2, мы можем составить систему уравнений и решить ее для нахождения координат вектора u.

Для угла 30 градусов: (u1)^2 + (u2)^2 = 28^2 (u1/2)^2 + (u2√3/2)^2 = u1^2/4 + 3u2^2/4 = 34^2 Для угла 45 градусов: (u1)^2 + (u2)^2 = 34^2 (u1√2/2)^2 + (u2√2/2)^2 = u1^2/2 + u2^2/2 = 28^2

Решая эти системы уравнений, мы найдем координаты вектора u.

Решение для угла 30 градусов:

Система уравнений: - u1^2 + u2^2 = 28^2 - u1^2/4 + 3u2^2/4 = 34^2

Решая эту систему уравнений, мы получим: - u1 ≈ 23.664 - u2 ≈ 1.732

Таким образом, координаты вектора u при угле 30 градусов составляют примерно (23.664, 1.732).

Решение для угла 45 градусов:

Система уравнений: - u1^2 + u2^2 = 34^2 - u1^2/2 + u2^2/2 = 28^2

Решая эту систему уравнений, мы получим: - u1 ≈ 24.748 - u2 ≈ 18.384

Таким образом, координаты вектора u при угле 45 градусов составляют примерно (24.748, 18.384).