Question

Радиус кругового сектора равен 8см, а его угол - 45 градусов. Сектор свернут в коническую поверхность.Найдите площадь основания конуса.

Answer 1

Решение в скане..........

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади сектора круга и связать ее с площадью основания конуса.

Площадь сектора круга (S_sector) вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{sector}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \]

где: - \( \theta \) - угол в секторе, - \( r \) - радиус круга.

В данной задаче \( r = 8 \, \text{см} \) и \( \theta = 45^\circ \).

\[ S_{\text{sector}} = \frac{45}{360} \times \pi \times 8^2 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем площадь основания конуса. Площадь основания конуса (S_base) связана с площадью сектора круга следующим образом:

\[ S_{\text{base}} = S_{\text{sector}} \]

Таким образом,

\[ S_{\text{base}} = \frac{45}{360} \times \pi \times 8^2 \, \text{см}^2 \]

Теперь давайте вычислим эту величину:

\[ S_{\text{base}} = \frac{1}{8} \times \pi \times 64 \, \text{см}^2 \]

\[ S_{\text{base}} = 8 \times \pi \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь основания конуса составляет \( 8\pi \, \text{см}^2 \).