Question

1 из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого разность между гепотенузой и меньшем их катетов 15 см найдите гепотинузу и меньший катет с введение х и свойство прямоугольного треугольника ......СРОЧНО !!!!!

Answer 1

Назовем х-меньший острый угол
2х-острый угол побольше
так как сумма углов в треугольнике равна 180 град имеем
90+х+2х=180
3х=90
х=90/3=30 меньший угол
Против меньшего угла лежит и меньший катет (назовам его у) а по свойству катета противолежащего углу в 30гр имеем катет равен половине гипотенузе.
у-катет
гипотенуза-2у
2у-у=15
у=15 меньший катет
2×15=30 гипотеза

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу - буквой \(c\). По условию задачи у нас есть два угла, и один из острых углов в два раза меньше другого. Обозначим меньший угол через \(\alpha\), а больший через \(2\alpha\).

Тогда, используя свойства треугольника, мы можем записать следующие соотношения:

1. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, у нас есть уравнение: \[ \alpha + 2\alpha + 90 = 180 \] Отсюда можно найти значения для \(\alpha\) и \(2\alpha\).

2. Далее, используя тригонометрические соотношения для синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике, мы имеем: \[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{b}{c} \]

Также, учитывая, что один из острых углов в два раза меньше другого, можем написать: \[ \cos(2\alpha) = \frac{a}{c} \]

С использованием тригонометрической формулы для удвоенного угла (\(\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1\)), получаем: \[ 2\cos^2(\alpha) - 1 = \frac{a}{c} \]

3. Также по условию задачи разность между гипотенузой и меньшим катетом равна 15 см: \[ c - a = 15 \]

Теперь, имея эти уравнения, мы можем решить систему уравнений с введением переменной \(c\).

Давайте представим \(c\) через \(a\) и решим уравнения. Пусть \(c = x\). Тогда:

1. \[ \alpha + 2\alpha + 90 = 180 \] 2. \[ 2\cos^2(\alpha) - 1 = \frac{a}{x} \] 3. \[ x - a = 15 \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения для \(\alpha\), \(2\alpha\), и \(x\). Затем, подставив \(x\) обратно в уравнение \(x - a = 15\), мы найдем значение для \(a\).