Question

Пусть заданы множества A,B и C такие ,что A ∪ B ={ 1;2;3;5;7;8} A ∩ B = {2;3} , A ∩ C={ 1} С ∪ B ={1; 2;3;5;6;7;8}Найдите множества A,B и C

Answer 1

Ответ:

A = {1;2;3}

B = {2;3;5;7;8}

C ={ 1;6}

Объяснение:

Заметим, что множества A и B имеют общие элементы 2 и 3. A и C - 1.

Тогда запишем, что  множеству A принадлежат 1;2;3, множеству B - 2;3, множеству C - 1.

А далее дописываем недостающие. К множеству B элементы 5;7;8.

Тогда из последнего объединения получаем для множества C элемент 6.

Answer 2

Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Из условия известно, что \( A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\} \) и \( A \cap B = \{2, 3\} \).

Теперь давайте выразим множества \( A \) и \( B \) через их объединение и пересечение:

\[ A = (A \cup B) - (A \cap B) = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\} - \{2, 3\} = \{1, 5, 7, 8\} \]

\[ B = (A \cup B) \cap (A \cap B) = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\} \cap \{2, 3\} = \{2, 3\} \]

2. Теперь рассмотрим, что \( A \cap C = \{1\} \) и \( C \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8\} \).

Из \( A \cap C \) мы знаем, что 1 принадлежит как множеству \( A \), так и множеству \( C \). Таким образом, \( 1 \in A \cap C \) означает, что \( 1 \in A \) и \( 1 \in C \).

Теперь давайте рассмотрим \( C \cup B \). Из этого множества видно, что 1, 2, 3, 5, 7, 8 принадлежат \( C \) или \( B \) или обоим множествам. Мы уже определили, что 1 принадлежит и \( A \), и \( C \). Таким образом, оставшиеся элементы \( C \cup B \), которые не входят в \( A \), это 2, 3, 5, 7, 8.

\[ C = (C \cup B) - A = \{2, 3, 5, 7, 8\} - \{1, 5, 7, 8\} = \{2, 3\} \]

Итак, множества \( A, B \) и \( C \) равны:

\[ A = \{1, 5, 7, 8\} \]

\[ B = \{2, 3\} \]

\[ C = \{2, 3\} \]